ANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGAN PENGARUH FOGGING

Penyakit demam berdarah adalah penyakit infeksi yang disebabkan oleh virus
dengue yang ditularkan oleh nyamuk Aedes Aegypty melalui gigitan nyamuk
betina yang terinfeksi. Penyakit demam berdarah merupakan salah satu masalah
kesehatan yang utama di Indonesia. Pencegahan utama untuk mengatasi demam
berdarah adalah pengendalian nyamuk yang merupakan vektor penyakit. Salah
satunya adalah pemberantasan nyamuk dengan fogging. Pada penelitian ini
dibahas tentang model matematika penyebaran penyakit demam berdarah dengan
pengaruh fogging. Selanjutnya dari model matematika ditentukan titik ekuilibrium
bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Kemudian dilakukan analisis
kestabilan titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik dan
simulasi numerik kestabilan titik ekuilibrium dan pengaruh fogging terhadap
penyebaran penyakit demam berdarah dengan menggunakan software Matlab.
Berdasarkan hasil analisis, titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik lokal
jika bilangan reproduksi dasar atau
0
1
R  dan titik ekuilibrium endemik stabil
asimtotik lokal jika
0
1
R  . Hasil simulasi pengaruh fogging terhadap penyebaran
penyakit demam berdarah menunjukkan bahwa untuk waktu yang lama pada
keadaan bebas penyakit populasi manusia rentan akan stabil pada titik 1000,
jumlah populasi nyamuk rentan stabil pada titik 262,2580645, serta populasi
manusia terinfeksi, manusia sembuh dan nyamuk terinfeksi akan habis sehingga
penyakit akan hilang dari populasi manusia dan nyamuk. Pada keadaan endemik
populasi manusia rentan, manusia terinfeksi dan manusia sembuh stabil pada titik
kesetimbangan serta pada populasi nyamuk rentan dan nyamuk terinfeksi terjadi
osilasi di sekitar titik kesetimbangan. Dengan adanya laju fogging, maka rata-rata
kasus infeksi sekunder yang dihasilkan oleh individu terinfeksi jumlahnya sedikit.
Kata Kunci: Demam Berdarah, Fogging, Titik Ekuilibrium, Bilangan Reproduksi
Dasar